3ER PARCIAL, FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
INICIEMOS POR DEFINIR LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS:

Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan actualmente ; por ejemplo el verseno (1 − cos θ) y la exsecante (sec θ − 1).

Función	Abreviatura	Equivalencias (en radianes)
Seno	sin (sen)
Coseno	cos
Tangente	tan
Cotangente	ctg (cot)
Secante	sec
Cosecante	csc (cosec)

 1) El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:

El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ángulo  , en cuyo caso se trata de triángulos semejantes.

2) El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:

3) La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente:

4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto:

5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente:

6) La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto:

CIRCULO UNITARIO

PARA ENTENDER TODO ESTO ES INDISPENSABLE SABER QUE TODO TIENE RELACIÓN CON UN CIRCULO MUY ESPECIAL DENOMINADO CIRCULO UNITARIO.

SU PRINCIPAL CARACTERÍSTICA ES QUE SU RADIO ES IGUAL A LA UNIDAD Y QUE EN EL SE PUEDEN ENCONTRAR TODAS LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.

UTILIZACIÓN DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

ESTAS FUNCIONES LAS PODEMOS USAR EN NUESTRA VIDA COTIDIANA EN MUCHOS PROBLEMAS DE NUESTRO DIARIO VIVIR, ES POR ESTA RAZÓN QUE SON TAN IMPORTANTES Y A CONTINUACIÓN MOSTRARE UN EJEMPLO CON LA FUNCIÓN SENO. 

EJEMPLO:

TIENES UNA ESCALERA SOBRE UN EDIFICIO, ESTA ESCALERA MIDE 10m. Y TIENE UN ÁNGULO DE INCLINACIÓN DE 72°, COMO SABES LA ALTURA DEL EDIFICIO, SI LA ESCALERA SOLO TOCA LA PARTE DE ARRIBA DEL EDIFICIO, JUSTO AL RAS DEL MISMO.

PUES MUY FÁCIL SOLO CON LA FUNCIÓN DE SENO LO SABREMOS.

SEN X°= CO/H 

SI ESTO LO APLICAMOS EN NUESTRO PROBLEMA SERIA:

SEN 72°=CO/10m

RESOLVIENDO MATEMÁTICAMENTE SERIA:

(SEN 72°)(10m)= CO

( 0.95105651629515357211643933337938)(10)=CO

9.5105651629515357211643933337938= CO

LO CUAL SERIA QUE EL EDIFICIO MIDE UN POCO MAS DE 9 1/2m. DE ALTO.

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones (y las operaciones aritméticas involucradas).

GRÁFICAS DE SENOS, COSENOS Y TANGENTES

LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS SE PUEDEN GRÁFICAR  Y DE ESTA MANERA DEMOSTRAR EL COMPORTAMIENTO DE LAS FUNCIONES.

A CONTINUACIÓN MOSTRARE UN EJEMPLO DE CADA UNA DE LAS FUNCIONES.

FUNCIÓN SENO

FUNCIÓN COSENO

FUNCIÓN TANGENTE

LEY DE SENOS Y COSENOS 

LA LEY DE SENOS Y COSENOS NOS PERMITEN RESOLVER PROBLEMAS EN OTRO TIPO DE TRIÁNGULOS, AUNQUE NO SEAN RECTÁNGULOS. 

ara cualquier triangulo se verifica el Teorema del seno que demuestra que: «Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos»:

Para cualquier triangulo se verifica el Teorema del coseno que demuestra que: «El cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros lados menos el doble del producto de estos lados por el coseno del ángulo comprendido»:

           

a² = b² + c² − 2bc * cos(A)

b² = a² + c² − 2ac * cos(B) 

c² = a² + b² − 2ab * cos(C)